数独超難問の解き方(お爺さんのナンプレ�U）

数独超難問の解き方(お爺さんのナンプレ�U）

XY wing

１．XYwingとは

　数独のXYウィング（XYwing）は、数独パズルの解法テクニックの一つです。XYウィングは、特定のパターンが現れたときに適用できる解法です。基礎編では上技法１(3マス決め、２/３エリア）として説明されています。対称的な3つのエリア（type1）又は2つのエリア（type２）にある3マスにより誘導して、対称的位置にあるマスを決定する技法です。

　�@対称的3エリア

　�A異なる2ケタの3数字

　�B2回づつ出現　　で有効になります。ですから45-57-47の組み合わせはOKですが、45-45-47や45-457-457は適用できません。

XYウィングは、このようなシンプルな論理的な推論を用いて、数独の難しい部分を解くのに役立ちます。超難問を解析するには、XYウイングにType1とType2の2種類があることを理解し、駆使する必要があります。

２．XYwing　type1

　type1は上技法１で3マス決め、3エリアで他のマスの数字を決定する方法です。XYウイングはXウイングに比較して見つけやすく、超難問を解析では多用されます。例題3にてプロセスを確認します。例題3を中級レベルの技法で解析し、途中経過に至りました。これ以上は中級の技法では解析できません。

数記入されたマスのうち、2数字の可能性のあるマスを取り出します。これによりＸＹウイングが見つけやすくなります。実際の探し方は、次の通りです。

　１）2数字マスで１〜９欄のそれぞれのa〜iをみて、2つ以上2数字マスがあるか否かを確認します。

　　　⇒例題3では3欄以外は該当します。

　２）1欄には3つの2数字マスがあります(1a,1f,1i)。それぞれ他のエリアで対象となる2数字マスがあるか確認します。

　　 ⇒1欄では(1a,1f)+(8a,8f)と(1f,1i)+(4f,4i)の２つのペアが確認できます。

　３）ペアの4つのマスの3つのマスが、ab,bc,caの組み合わせになっているか確認します。

　　　(1a,1f)+(8a,8f)では、69,78,57,57で該当しません。

　　⇒(1f,1i)+(4f,4i)では、78(1f),17(1i),18(4i)が1-7-8で該当し、制限するマスです。

　４）従って1,7,8は1f,1i,4iで占められますので、4fが制限されるマスになり8が入る可能性はありません。

　　⇒4fは5になります。これ以降は中級の技法で解析し解答を得られます。

 　(注）【ＸＹウイング】の黄色マスが制限する3つのマスで、灰色マスが制限されるマスです。

　【例題3】　　　　　　　　　　　　【途中経過】　　　　　　　　　　【数記入】　　　　　　　　　　　　【XYウイング】　　　　　　　　　【解答】

同様に例題4を例にとると、次のようになります。

　１）2数字マスで１〜９欄のそれぞれのa〜iをみて、2つ以上2数字マスがあるか否かを確認します。

　　　⇒例題4では7欄以外は該当します。

　２）1欄には3つの２数字マスがあります(1a,1f,1g)。それぞれ他のエリアで対象となる2数字マスがあるか確認します。

　　 ⇒1欄では(1a,1f)+(6a,6f)と(1f,1g)+(6f,6g)の２つのペアが確認できます。

　３）ペアの4つのマスの3つのマスが、ab,bc,caの組み合わせになっているか確認します。

　　　(1a,1f)+(6a,6f)では、67,18,13,15で該当しません。

　　⇒(1f,1g)+(6f,6g)では、18(1f),58(1g),15(6f)が1-5-8で該当します。

　４）従って1,5,8は1f,1g,6fで占められますので、6gに5が入る可能性はありません。,

　　⇒6gは3になります。これ以降は中級の技法で解析し解答を得られます。

　【例題4】　　　　　　　　　　　　【途中経過】　　　　　　　　　　【数記入】　　　　　　　　　　　【XYウイング】　　　　　　　　　【解答】

３．XYwing　type2

　type2は上技法１で3マス決め、2エリアで他のマスの数字を決定する方法です。使用頻度はtype1ほど多くはありませんが、type1の特殊系ともいえます。

例題5では中右のFエリアと下右のIエリアの2つのエリアの9f,9h,7iと9f,9h,7dの3つのマスが、24-27-47の組み合わせになっています。この例題は、XYウイングが2つあるケースです。3マス決め、2エリアで他のマスの数字を決定することになります。

左サイドのXYウイングでは、7dが4の場合には9f,9hが共に2になり矛盾となりますが、7dが7の場合には矛盾が生じませんので、7dは7に決定します。

右サイドのXYウイングでは、7iが7の場合には9f,9hが共に2になり矛盾となりますが、7iが4の場合には矛盾が生じませんので、7iは4に決定します。

これ以降は通常の中級以下の技法で解析できます。

　

【例題５】　　　　　　　　　　【途中経過】　　　　　　　　　【数記入】　　　　　　　　　　【XYウイング】　　　　　　　　　　　　　　　　【解答】

                                     

例題6では中中のEエリアと下中のHエリアの2つのエリアの5d,5h,4iが、45-49-59の組み合わせになっています。3マス決め、2エリアで他のマスの数字を決定することになります。4aが4の場合には矛盾が生じませんが、4aが9の場合には5h,4iが共に5になり矛盾となりますので4aは4に決定します。

これ以降は通常の中級以下の技法で解析できます。

　【例題６】　　　　　　　　　　　　【途中経過】　　　　　　　　　【数記入】　　　　　　　　　　　【XYウイング】　　　　　　　　　　【解答】

                                               

４．基本問題

　XYウイング技法をマスターするために５問の基本問題にチェレンジしてください。

                                                                                                                 

■　基本問題解答　■